Črtov dnevnik

Vsak, ki ima malo več opravka s knjigami kaj kmalu opazi eno stvar, ki jo poleg platnic in strani ima vsaka knjiga. To je ISBN številka. Če ravno ne iščemo določene knjige v knjižnici ali na Amazonu nam ISBN številka v vsakdanjem življenju ne koristi preveč. V nadaljevanju si bomo pogledali kateri podatki se skrivajo tej “čudni” številki.

Zgodovina ISBN številke sega v leto 1966, ko je podjetje za svoje potrebe WHSmith začelo za označevanje knjig uporabljati logično številčenje, takrat imenovano Standard Book Numbering(SBN). Ideja je izgledala obetavna, zato je leta 1970 SBN številka postala osnova ISO standarda 2108 oziroma ISBN številke(International Standard Book Number).

Danes sta v uporabi dve vrsti ISBN številk. Starejša verzija je sestavljena iz devetih “podatkovnih” števk in ene kontrolne števke(lahko je tudi X, v tem primeru je kotrolna števka 10). Počasi je prišlo do situacije, ko je pričelo primanjkovat prostih ISBN številk. V izogib temu bo ob 1/1/2007 v uporabi nova trinajst mestna ISBN številka.

ISBN številka je sestavljena iz štirih delov, prvi sklop je država oziroma skupina držav. Dolžina ni posebej omejena, zato imajo tiste države, kjer ni veliko povpraševanja po naslovnem prostoru daljšo kodo države(npr. Namibija 99944). Tako je agencija za ISBN številke privarčevala s prostorom, v Namibiji pa ne morejo izdati več kot 10.000 različnih knjig z enoličnimi ISBN številkami. (Verjetno jih to ne vznemirja preveč, saj imajo veliko večjih problemov.) Drugi blok je pomeni šifro založnika, kateri prosto razpolaga z naslovnim prostorom zadnjega bloka, to je šifra knjige.

Številke dodeljuje mednarodna agencija za ISBN številke, katera dodeli založnikom določen blok ISBN številk, fiksiran z šifro države in šifro založnika. Ko založniku zmanjka prostih mest znotraj svojega naslovnega prostora lahko zaprosi za nov blok. Vsak založnik ima tako lahko več različnih šifer založnika.

Ali vsaka trinajst mestna številka veljavna ISBN številka? Odgovor se skriva v nadaljevanju. Za začetek prepišimo zgornjo 10-mestno ISBN številko na papir, ter pod vsako števko napišemo(od leve proti desni) številko od 1 do 10. Pod 8 napišemo 1, pod 1 napišemo 2, … Preostane nam le, da v tretji vrstici zmnožimo zgornje istoležne števke ter jih nato seštejemo.

Ko poračunamo par ISBNjev različnih knjig opazimo, da je vsota, izračunana na zgornji način, vedno deljiva z številom enajst. Je to naključje? Ko uspešno poračunamo tri dolžinske metre knjig lahko z zagotovostjo trdimo, da ne gre za naključje. Značilnost ISBN številke je, da je vsota parov i-te števka * i vedno deljiva z enajst. Take vrste “pametnih” oznak, kot je npr. ISBN, nam omogočajo detekcijo napak že ob samem vnosu.

Pa si poglejmo kako to izgleda v praksi, kjer so najbolj pogoste naslednje napake:

- napačna števka
Pogosto se zgodi, da pri vpisovanju na i-tem mestu vpišemo napačno števko, npr. namesto a napišemo b. Vsota se tako poveča/zmanjša za vrednost (b-a)*i. Če bi po napaki želeli dobiti veljaven ISBN, bi morala vrednost (b-a)*i biti večkratnik števila 11, kar pa ni mogoče, saj je i v intervalu [1,10], (b-a) pa v intervalu [1,9]. Število 11 je praštevilo, kar pomeni, da ga ne moremo sestaviti z zmnožka različnih faktorjev.

-zamenjani sosednji števki
Recimo, da sta števki a in b na mestih i in i+1. Ura je že pozna zato se pri prepisovanju ISBN številke zmotimo ter med sabo zamenjamo števki a in b, kateri bi normalno prispevali k skupni vrednost a*i + b*(i+1). V napačni ISBN številki se njihov prispevek spremeni v b*i +a*(i+1), kar je ravno za vrednost a-b več ob prave vrednosti. Je lahko kdaj (b-a) deljiv z 11?

Dejstvo, da je pri preverjanju veljavnosti ISBN številke izbrano preverjanje ostanka pri deljenju s številom 11 ni naključje, saj je število 11 praštevilo. Za razmislek lahko napišeš med komentarje kaj se lahko zgodi, če bi sistem ISBN številk temeljil deljivosti z številom 10?

Viri
- http://en.wikipedia.org/wiki/ISBN
- http://www.isbn-international.org/en/identifiers/allidentifiers.html
- http://www.isbn-international.org
- Strange Curves, Counting Rabbits, and other Mathematical Explorations – Keith Ball